Заданы точки А (1; 1; –2), В (–3; 5; 1), С (–2; 4; 1). Вычислите расстояние от точки В до плоскости xz.

Задача. Заданы точки А (1; 1; –2), В (–3; 5; 1), С (–2; 4; 1). Вычислите расстояние от точки В до плоскости xz.

Решение:

Для вычисления расстояния от точки \( B \) до плоскости \( xz \), нужно найти расстояние от точки до плоскости \( y = 0 \) (так как плоскость \( xz \) определяется уравнением \( y = 0 \)).

Точка \( B \) имеет координаты \((-3, 5, 1)\). Плоскость \( xz \) имеет уравнение \( y = 0 \).

Расстояние от точки \((x_0, y_0, z_0)\) до плоскости \( Ax + By + Cz + D = 0 \) можно найти по формуле:
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
\]

Для плоскости \( y = 0 \), уравнение можно записать как \( 0x + 1y + 0z + 0 = 0 \), то есть \( A = 0 \), \( B = 1 \), \( C = 0 \), \( D = 0 \).

Подставляем координаты точки \( B \) \((-3, 5, 1)\) в формулу:
\[
d = \frac{|0 \cdot (-3) + 1 \cdot 5 + 0 \cdot 1 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{|5|}{1} = 5
\]

Таким образом, расстояние от точки \( B \) до плоскости \( xz \) равно \( 5 \).

Ответ: 5

Татьяна Яковлевна Андрющенко

Андрющенко Татьяна Яковлевна - отличник образования, учитель математики высшей категории.
Страница автора.

Оцените автора
Обучение математике
5 1 голос
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии