В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 40√5. Найдите расстояние между точками A1 и D1

Задача. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 40√5. Найдите расстояние между точками A1 и D1.

Решение:

Для нахождения расстояния между точками \(A_1\) и \(D_1\) в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, где все рёбра равны \(40\sqrt{5}\), воспользуемся свойствами правильной шестиугольной призмы.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1
Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1
  • Основой призмы является правильный шестиугольник.
    Правильный шестиугольник
    Правильный шестиугольник
  • Все рёбра равны.
  • Точки \(A_1\) и \(D_1\) расположены на верхней грани, которая является правильным шестиугольником.
  • Расстояние между двумя противоположными вершинами правильного шестиугольника (например, \(A_1\) и \(D_1\)) равно двум радиусам описанной окружности.
  • В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
  • Сторона \(a\) правильного шестиугольника равна \(40\sqrt{5}\).

Тогда расстояние между противоположными вершинами \(A_1\) и \(D_1\) равно \(2a\), где \(a\) — сторона правильного шестиугольника.

\[
d = 2 \cdot 40\sqrt{5} = 80\sqrt{5}
\]

Таким образом, расстояние между точками \(A_1\) и \(D_1\) равно \(80\sqrt{5}\).

Ответ: \(80\sqrt{5}\)

Татьяна Яковлевна Андрющенко

Андрющенко Татьяна Яковлевна - отличник образования, учитель математики высшей категории.
Страница автора.

Оцените автора
Обучение математике
5 1 голос
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии