Задача. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 40√5. Найдите расстояние между точками A1 и D1.
Решение:
Для нахождения расстояния между точками \(A_1\) и \(D_1\) в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, где все рёбра равны \(40\sqrt{5}\), воспользуемся свойствами правильной шестиугольной призмы.
- Основой призмы является правильный шестиугольник.
Правильный шестиугольник - Все рёбра равны.
- Точки \(A_1\) и \(D_1\) расположены на верхней грани, которая является правильным шестиугольником.
- Расстояние между двумя противоположными вершинами правильного шестиугольника (например, \(A_1\) и \(D_1\)) равно двум радиусам описанной окружности.
- В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
- Сторона \(a\) правильного шестиугольника равна \(40\sqrt{5}\).
Тогда расстояние между противоположными вершинами \(A_1\) и \(D_1\) равно \(2a\), где \(a\) — сторона правильного шестиугольника.
\[
d = 2 \cdot 40\sqrt{5} = 80\sqrt{5}
\]
Таким образом, расстояние между точками \(A_1\) и \(D_1\) равно \(80\sqrt{5}\).
Ответ: \(80\sqrt{5}\)
