Найти сторону треугольника, лежащую против угла 135°, если две другие стороны равны 3 см и 2√2.
Решение:
По теореме косинусов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Формула: a^2=b^2+c^2-2bc \cdot \cos A.
У нас \cos A=\cos135°=\cos(180°-45°)=-\cos45°.
a^2=(2 \sqrt{2})^2+3^2-2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 3 \cdot (-\cos 45^{\circ}) \displaystyle a^2=8+9- \\ -2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 3 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) a^2=17+12=29 a=\sqrt{29}Ответ: \sqrt{29}
