Найдите значение выражения: \( \frac{8^4}{2^5 \cdot 2^8} \)

Задание. Найдите значение выражения: \( \frac{8^4}{2^5 \cdot 2^8} \).

Решение

Для решения заданного выражения \( \frac{8^4}{2^5 \cdot 2^8} \) начнем с преобразования степеней:

1. Выражение \( 8^4 \) можно переписать, используя свойства степеней, так как \( 8 = 2^3 \):
\[
8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12}
\]

2. Теперь подставим это в исходное выражение:
\[
\frac{2^{12}}{2^5 \cdot 2^8}
\]

3. Используя свойства степеней при умножении, произведение в знаменателе можно упростить:
\[
2^5 \cdot 2^8 = 2^{5+8} = 2^{13}
\]

4. Подставим упрощенное выражение знаменателя обратно в дробь:
\[
\frac{2^{12}}{2^{13}}
\]

5. Применим свойства степеней при делении:
\[
2^{12-13} = 2^{-1}
\]

6. Выражение \( 2^{-1} \) означает \( \frac{1}{2} \).

Таким образом, значение выражения \( \frac{8^4}{2^5 \cdot 2^8} \) равно \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \).

Татьяна Яковлевна Андрющенко

Андрющенко Татьяна Яковлевна - отличник образования, учитель математики высшей категории.
Страница автора.

Оцените автора
Обучение математике
5 1 голос
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии