Задача. Найдите значение выражения \((9^{–6} \cdot 9^4) / 9^{–3}\).
Решение:
Для решения этого выражения можно использовать свойства степеней. Вспомним несколько основных правил:
- \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) — это свойство обратной степени.
- \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) — правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.
- \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) — правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
Теперь применим эти правила к выражению \((9^{–6} \cdot 9^4) / 9^{–3}\).
1. Сначала умножим степени в числителе:
\[
9^{-6} \cdot 9^4 = 9^{-6+4} = 9^{-2}
\]
Здесь мы применили правило умножения степеней.
2. Теперь разделим результат на степень в знаменателе:
\[
\frac{9^{-2}}{9^{-3}} = 9^{-2-(-3)} = 9^{1}
\]
Здесь мы применили правило деления степеней.
3. Наконец, просто вычислим \(9^{1}\), что равно 9.
Итак, результат выражения \((9^{–6} \cdot 9^4) / 9^{–3}\) равен 9.
Ответ: 9.
