Найти решение уравнения \((2 \frac{1}{3})^{-x^2 — 2x + 3} = 1\)

Задача. Решите уравнение \((2 \frac{1}{3})^{-x^2 — 2x + 3} = 1\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \((2 \frac{1}{3})^{-x^2 — 2x + 3} = 1\), начнем с того, что \(2 \frac{1}{3}\) можно записать как \(\frac{7}{3}\). Таким образом, уравнение преобразуется в \(\left(\frac{7}{3}\right)^{-x^2 — 2x + 3} = 1\).

Уравнение \(\left(\frac{7}{3}\right)^{-x^2 — 2x + 3} = 1\) имеет решение в том случае, если показатель степени равен нулю, так как любое число (кроме нуля) в степени ноль равно 1. Таким образом, нашей задачей является решение следующего уравнения:
\[
-x^2 — 2x + 3 = 0
\]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}
\] где \(a = -1\), \(b = -2\), \(c = 3\). Подставим эти значения в формулу:
\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 — 4 \times -1 \times 3}}{2 \times -1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{-2}
\] \[
x = \frac{2 \pm 4}{-2}
\]

Рассчитаем два возможных значения для \(x\):
\[
x_1 = \frac{2 + 4}{-2} = \frac{6}{-2} = -3
\] \[
x_2 = \frac{2 — 4}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1
\]

Итак, у уравнения есть два решения: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 1\). Оба эти значения удовлетворяют исходному условию уравнения, так как возводят показатель степени в ноль, делая выражение слева равным единице.

Ответ: -3, 1.

Татьяна Яковлевна Андрющенко

Андрющенко Татьяна Яковлевна - отличник образования, учитель математики высшей категории.
Страница автора.

Оцените автора
Обучение математике
5 1 голос
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии