Упростить выражение: sin(90°-α)-cos(180°-α)+tg(180°-α)-ctg(270°+α)
Решение:
Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:
sin(90° — α) = cos(α)
cos(180° — α) = -cos(α)
tg(180° — α) = -tg(α)
ctg(270° + α) = -tg(α)
Подставим теперь значения из тождеств в исходное выражение:
cos(α) — (-cos(α)) + (-tg(α)) — (-tg(α))
Упростим дальше:
cos(α) + cos(α) — tg(α) + tg(α)
Так как у нас два одинаковых слагаемых cos(α) и два одинаковых слагаемых tg(α), то их можно сложить:
2cos(α) + 0
Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos(α).
Ответ: 2cos(α).
