Упростите выражение:
\displaystyle (\frac{\sqrt{x}+3 \sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{-1}) \cdot \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{8(\sqrt{y})^3}Решение.
В скобках выражение немного перепишем:
\displaystyle (\frac{\sqrt{x}+3 \sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{-1}) \cdot \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{8(\sqrt{y})^3}= \\ = (\frac{\sqrt{x}+3 \sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{8(\sqrt{y})^3}= \\ = \frac{\sqrt{x}+3 \sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{8(\sqrt{y})^3}= \\ = \frac{4 \sqrt{y}}{8y \sqrt{y}}=\frac{1}{2y}Здесь мы использовали свойство степени:
\displaystyle a^{-1}=\frac{1}{a}Ответ: \displaystyle \frac{1}{2y}
